代数余子式怎么求

Question

如题所述

Answer 1

代数余子式怎么求如下：

代数余子式是线性代数中的一个重要概念，它是行列式的一个递推公式，对于一个n阶方阵A，它的代数余子式是指将A的第i行和第j列元素替换为1，其他位置的元素替换为0，得到的n-1阶行列式称为A的第i行和第j列的代数余子式，通常用Aij表示。

求代数余子式的方法可以归纳为以下步骤：

确定代数余子式的行列式符号。代数余子式的符号取决于其所在的行列式位置。在一个n阶方阵中，第i行和第j列的代数余子式的符号为(-1)i+j。

替换行列式中的元素。将A的第i行和第j列元素替换为1，其他位置的元素替换为0。

计算n-1阶行列式的值。按照n-1阶行列式的展开法则，计算代数余子式的值。

例如，对于一个3阶方阵A，要求其第1行和第2列的代数余子式A12，可以按照以下步骤进行求解：

确定代数余子式的符号为(-1)1+2。

将A的第1行和第2列元素替换为1，其他位置的元素替换为0，得到：

A12=(-1)1+2*

1 1 0

0 1 0

0 0 1

按照3阶行列式的展开法则，计算代数余子式的值：

A12=(-1)1+2110+000+01*1=0。

同理，可以求得其他位置的代数余子式。需要注意的是，在计算过程中要保持行列式的展开顺序和符号的一致性。