曲面积分怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

第一类曲面积分计算方法共有三种，如下所示：

1.直接利用公式来计算（即把曲面积分直接转化为二重积分来计算）：就是把第一类曲面积分直接转化为积分曲面在某坐标面投影区域上的二重积分来计算。

2.利用均匀曲面的质心公式计算，如图所示：

方法二

3.利用元素法转化成定积分来计算，举例如图2所示：

图2

曲面积分在数学上的定义为在曲面上的定积分（曲面可以是空间中的弯曲子集）；它可以视为和线积分相似的双重积分。给定一个曲面，可以在上面对标量场（也即，返回数值的函数）进行积分，也可以对向量场（也即，返回向量值的函数）积分。

举个例子：设有一构件占空间曲面Σ，其质量分布密度函数为（密度分布）ρ（x，y，z），求构件的质量。同样，对于密度不均匀的物件，也不可以直接利用ρS（这里的S代表的是面积）处理问题的思想方法类似于分布在平面区域的质量问题，就需要利用曲面积分。