AB转置的计算公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

（A+B）转置＝A转置＋B转置，（AB）转置＝B转置＊A转置。

AB的转置等于B的转置乘以A的转置A为m行n列矩阵，i行j列交点处元素记﹙A﹚ij B为n行k列矩阵。

如下：

设AB = C。

先考虑row combination。

设a为A中一行，c为C中对应a的一行。

那么c = aB，即c为B中各行的线性组合（linear combination）。

（而a则告诉B该如何组合）。

当A、B、C转置后，c变成一列设为c'，对应的a也变为一列设为a'。

此时要考虑column combination。

c'即转变为B'中各列的线性组合，即c' = B'a'。

（在列的线性组合中，告诉B如何进行线性组合的矩阵应该右乘B）。

上述推导对每一行都成立，那么就有：

C' = B'A'

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。

一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑地集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型，如电力系统网络模型。

1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。

2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。