函数f(x)在[ a, b]上可导的充要条件是？

如题所述

第1个回答 2023-10-19

满足(h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0-h) ] / h = A和f(x)可导的充要条件是不同的。因为(h->0) lim [ f(x0+h) - f(x0-h) ] / h = A，左边=lim [（ f(x0+h) - f(x0) ）+（ f(x0)- f(x0-h) ）] / h ，可以看成是两个部分了（每部分确实都是符合可导的充要条件的），但两个部分之和的极限存在，不能说明两部分各自的极限都存在，即不能拆成lim [（ f(x0+h) - f(x0) ）/h +lim [（ f(x0)- f(x0-h) ）] / h ,因此题设是不满足可导的充要条件的

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