向量的夹角公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

向量夹角公式简洁地描述了两个向量之间的几何关系。在平面上，假设我们有向量a=(x1, y1)和b=(x2, y2)，它们的夹角θ可以通过数量积和模长计算得出：cosθ = (a·b) / (|a| * |b|)，其中a·b表示a和b的点积，即x1x2 + y1y2，而|a|和|b|分别为a和b的模长，计算方法是分别取每个向量坐标的平方和的平方根，即√(x1^2 + y1^2)和√(x2^2 + y2^2)。

向量的夹角本质上是它们的方向关系，例如，如果BC和BD是同向的，那么它们之间的夹角为0°，而BC和CE如果形成钝角，比如120°，说明它们方向相反。在向量的加法中，向量AB和BC的和AC的坐标就是它们坐标之和，向量的方向和长度可以用来解决直线的夹角问题，例如，如果给出两个线性方程A1X + B1Y + C1 = 0和A2X + B2Y + C2 = 0，它们的法向量u=(-B1, A1)和v=(-B2, A2)的内积与模长可用于计算两条直线的夹角，公式为cosφ = (A1A2 + B1B2) / (√(A1^2 + B1^2) * √(A2^2 + B2^2))。