第1个回答 2008-12-23
解：
（1）原方程移项得：xdy/dx=y即：1/ydy=1/xdx
两边求积分得：lny=lnx+C即：y=Cx
代入y(1)=2得：C=2
因此原方程的解为：y=2x
(2)设u=y/x那么y'=u+xdu/dx=e^u+u
即：xdu/dx=e^u移项得到：e^(-u)du=1/xdx
两边求积分得：
-e^(-u)=lnx+C即：-e^(-y/x)=lnx+C
代入y(1)=0得到:C=-1
因此原方程的解为：e^(-y/x）+lnx-1=0本回答被提问者采纳
第2个回答 2008-12-23
1.也就是(y/x)'=0,所以y/x=C为常数，y=Cx。再利用y(1)=2知道C=2、
2.首先令y/x=z,方程变成(xz)'=e^z+z,z(1)=0
而这个方程就是xz'=e^z
也就是(e^(-z))'=-e^(-z)*z'=-1/x
所以e^(-z)=-lnx+C
z=-ln(C-lnx)。再代入z(1)=0得C=1
所以y/x=-ln(1-lnx)
y=-xln(1-lnx)为所求
第3个回答 2008-12-23
1、分离变量：dy/y＝dx/x
两边积分：lny＝lnx＋lnC，所以通解是y＝Cx. 由y(1)＝2得C＝2，所以特解是y＝2x
2、令u＝y/x，则y＝xu，y'＝u＋xu'. 原方程化为：u＋xu'＝e^u＋u.
分离变量：e^(-u)du＝dx/x
两边积分：－e^(-u)＝lnx＋lnC
代入u＝y/x得通解是：e^(-y/x)＋ln(Cx)＝0
由y(1)＝0得C＝1/e，所以特解是e^(-y/x)＋ln(x/e)＝0，即e^(-y/x)＋lnx－1＝0
第5个回答 2008-12-23
1. 令y=ce^x,代入原式，有x=1/c
又y(1)=2
则c=2/e,故x=e/2