已知函数的导数，求原函数的问题（在线等）

Question

已知函数的导数为余弦函数的平方，x/(x-1),e^(x/2)这三个导函数的原函数怎么求

Answer 1

(cosx)^2=1/2+(cos2x)/2,然后就可以求了。
=x/2+(sin2x)/4+c

x/(x-1)=1+1/(x-1)
原函数=x+ln(x-1)+c

e^(x/2)dx=2e^(x/2)d(x/2)就可以了
原函数=2e^(x/2)+c

Answer 2

∫cos²x dx
=∫(1+cos2x)/2 dx
=(x/2)+(1/4)sin2x+C

∫x/(x-1) dx
=∫1+1/(x-1) dx
=x+ln|x-1|+C

∫e^(x/2) dx
=2e^(x/2)+C

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积分后的函数就是原函数，C是任意常数本回答被提问者采纳