怎么用行列式判断一个向量组等不等于0

Question

如题所述

Answer 1

如下：

1、首先看，是否有两行或两列成比例，有，则为0。如果看不出来，可以使用初等行变换，化成上三角或下三角阶梯形，看看主对角线上元素是否有0有0，则为0。

2、若行列式中有两行对应成比例，则行列式为0；若行列式中有两行相同，则行列式为0；若行列式中有一行的元素全为0，则行列式为0。

3、特征多项式f（t）＝｜t＊E－A｜＝0，此即得关于t的一元三次方程。求解三个t值即是，可能有重根，或用－f（t）＝｜A－t＊E｜＝0也是一样的。｜A＋t＊E｜＝0，解此关于t的一元三次方程，求解三个t值，可能有重根，再取相反数即是所求。

行列式等于0说明什么？

行列式等于0说明整个向量组线性相关，首先我们了解的线性关系就是当一个行或者是列能够被表示的时候，可以执行一个基本的转换，取其中的一个行或者是列，将另外一个行或者是列最后的一行都是0，所以行列式等于0的时候则是线性相关的。

行列式等于0的时候说明整个向量之间是存在一个线性相关，所以我们就可以认为，行列式不等于0的时候，所以我们可以认为没有一行或者是任意一列等于0的情况出现，所以两者之间是没有一个特定的定理的。