1、在实数域，当x->0时， |sinx|->0, ln|sinx|->-∞。
当x=kπ+π/2 (k为整数)时， |sinx|有最大值1，ln|sinx|=ln1=0。
∴ln|sinx|有上确界0。
2、在复数域， |sinx|是无界函数，ln|sinx|也无界。
极限性质
在极限理论中，我们知道闭区间上连续函数具有5个性质，即：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一致连续性定理。其中，零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的证明，在很多数学教材中，有多种方法可以证明此定理。
比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等。我们知道，分析数学上所列举的实数完备性的7个基本定理是相互等价的，因而从原则上讲，任何一个都可以证明该定理。在本文中，我们分别讨论一元连续函数和二元连续函数的有界性定理，分别给出一种证明方法。