高一数学函数奇偶性问题②

Question

f（x）为奇 -1≤x＜0时，f（x）=x+1， 0＜x≤1时，求f（x）
详细解答，很详细的加分

Answer 1

一般这种题型可以如此解答：

1、设某一个字母如t， 0＜t≤1，则有 -1≤-t＜0。
因为在 -1≤x＜0时，函数f（x）为奇函数，那么有f（-t）=-f（t）=-t+1。

2、因此可以得到，f（t）=t-1。

即，在0＜x≤1时，有f（x）=x-1。

Answer 2

f（x）为奇 -1≤x＜0时，f（x）=x+1

设y=-x
0<y<=1
f(y)=f(-x)=-f(x)=-x-1=y-1

故
f(x)=x+1,-1≤x＜0
f(x)=x-1,0<x<=1
f(x)=0,x=0

Answer 3

设0＜x≤1，则-1≤-x＜0
f(-x)=-x+1=-f(x)
f(x)=x-1

Answer 4

令0＜t≤1,则 -1≤-t＜0,
所以f(-t)=-t+1
因为f(X)为奇函数f(X)=-f(-X)
则，f(t)=-f(-t)=-(-t+1)=t-1
所以f（x）=x-1

Answer 5

设0<x≤1,则-1≤-x<0
因为当 -1≤x＜0时，f（x）=x+1，代入-x,得，f(-x)=-x+1,
f（x）为奇,
f(x)=-f(-x)=x-1,(0<x≤1)
所以
当-1≤x＜0时，f（x）=x+1，
当x=0，f（x）=0
当 0＜x≤1时
f(x)=-f(-x)=x-1