智力题，脑门后面贴纸条猜数字的智力题。寻求答案。高分

Question

教授有三个非常聪明的学生，学生1，学生2，学生3 。
分别在他们后脑勺上贴了张数字的纸条。已知三个数字都是正整数，其中两个数字的和为另一个数字，每个学生能看到其他两个人的脑后面贴的数字，但是看不到自己的。
第一次教授问学生1知道自己的数字是什么，学生1“不知道”，学生2“不知道”，学生3“不知道”
教授又问了一次学生1知道自己的数字是什么，学生1“不知道”，学生2“不知道”，这个时候学生3说我知道了。我是144。
问这些数字分别是什么？
麻烦给出详细过程，这是一个公司笔试智力题，很想知道答案是什么，我后面会继续追加分数的。恩，第三个学生说自己是144，所以麻烦大家再想想。非常感谢大家的参与。类似的题目我相信大家见过，如猜老师生日这些，但是那是在有限项里面去排除的选择，这个是需要推测加排除。提示的条件里面有三个数都是正整数，0不是正整数，也就是说1开始。
sxl2005110203朋友说的比较有道理，但是我不明白为什么48.96.144不行？72这个答案应该不对哈。
按照您分析的，凡是所看到的另两位学生的数字想减正好为其中一位的数字的都可以排除。对不？
shachuli这位朋友说的也有道理，我想也是为什么第三个回答的学生为什么要在第二次才说自己知道了，他通过前一轮和这轮前面两个的回答得到了什么信息。这个信息应该是前两个学生第一轮回答说不知道，第二轮再回答中得到的。
realkclo3这位朋友，你有想到什么没？呵呵.
无敌诱敌这位朋友分析的有道理，不过按你给出的是18，54，72，不太理解，你能进一步解释下吗？？
其他朋友，答案应该是不是72，72，144，具体理由前面有。
我说，请不要再复制粘贴答案为145的这个帖子了~!!!!!!!!!!
PS：有什么方法能删掉吗？都影响看回帖了。

Answer 1

楼主注意！！！大家注意！！！正解在此！！！！！！！！！！！
楼主注意！！！大家注意！！！正解在此！！！！！！！！！！！

刚才飘然路过，发现这道题恰好我以前遇到并研究过，看了一下大家的答案，貌似都没给出顺畅的推理过程，最深的也就是讲解一下36，108，144这组答案为什么可行，但是怎么得出的36和108这组数并没有推理过程，我把我的推理过程在这里阐述一下，希望能解决楼主以及关注这个问题的朋友的疑惑。
当然，先声明一下，36，108是唯一的正确答案，别无其他答案。过程如下：
首先，当一个人看到其他两人的数字时，他所想到自己的数只有两种，要么是和，要么是差。
这道题唯一可利用的条件就是每个人脑袋上的数字都是正整数，是唯一的突破口。也就是说，当某人发现自己头上的数可能不是正整数时，他就可以把这个答案排除了，从而选出另一个答案，并告诉教授，使这个游戏结束。很显然，两个人头上的数的和不可能得到非正整数的答案，所以，一定是某两人的差使某人发现不符合情况，才使得某人把差这个答案排除，从而结束了游戏。注意，我一直说的是某人，说明，做差的某两人，进行排除推理的某人，都不一定是谁，因为谁都可以站在别人的立场上来推理的。
根据上述推理，可以得到一个显而易见的结果，就是最简单的游戏过程，那就是，有两个人A和B的数相同，那么第三个人C一定会立刻知道自己是和而不是差，可以在第一轮回答中就说出答案结束游戏。这个过程我们命名为1号模型。
好，既然有了这个最基本的模型，那么我们可以在这个模型上进行一点点的更深入的推理了。题目说了，每个学生都很聪明，那么这三个学生肯定也知道这个最基本的模型。那么A，B，C（依然沿用上面这个模型的数字拥有情况）三人中的B（当然，如果有人喜欢用A来进行如下推理，自行将B替换亦可,A与B数字相同,不影响结果）就会有如下想法：“C的数字是A的二倍，那么就看看到时候C是怎么回答了，如果他猜出了自己的数字，那么很显然，我们三人的数字就是这个最基本的模型里的数字情况，如果C没猜出来，那就说明我们不是这个1号模型的情况，那么我就不是C和A的差，而是和！”
推理至此，不知我写的是否清晰，如有不通畅之处，希望尽情指正。
言归正传。现在的模型已经稍微复杂一点了，就是C是A的二倍，B可以在第二轮中最先得到答案。这个模型我们命名为2号模型。先不急着继续将模型深入复杂化，先来关注一下在这个模型中A和C的想法，看是否真的是B会最先得到答案。作为A，他看到的是C的数字是B的数字的2/3，我想，没人会认为A可以凭借这个以及B和C在第一轮的回答从而使自己在第二轮得到答案吧。那么C呢？C看到的是B的数字是A的数字三倍，那么他会有怎样的思考呢？
很简单，C会继续往他所已知的模型上靠拢。当第一轮无人知晓答案时，大家就都已经把1号模型否定了，那么，大家就会拭目以待看是不是2号模型。看是不是2号模型的关键就是看B能否在第二轮中得出答案。如果是，大家就是2号模型的情形，如果不是，那么就不是2号模型，就会是另一套模型了。在2号模型中，C看到的是B的数字是A的数字三倍，C自己是B与A的差即C是A的二倍。
答案已经呼之欲出了，很明显，在这道题中，B并没有在第二轮中给出答案，那么，C立刻就可以将2号模型否定掉，即否定掉自己是B与A的差这一假设，从而得到自己是另两个人的和这一答案，紧接着，C就可以在B回答“不知道”后立刻得意洋洋地告诉教授，自己知道答案了！！
推理到这，相信大家自己也能够建立一个3号模型了吧。那就是B的数字是A的数字的三倍，C是A与B的和。而这个3号模型正是题目中三人所处的情形！！
那么，我们就可以大摇大摆地写出方程了，B=3A且B+A=144
解方程得，A=36，B=108
【参考文献:人民教育出版社出版九年义务教育初级中学代数（二）】

以上即为该题全套推理计算过程，内容翔实，讲解详细，由落小悔同学独家首发，如有雷同，人神共愤~~~~~

Answer 2

我默认题干中的“数字”大于零。可能的情况有好几种，但整数解只有一个：A:87 B:58 c=A+B=145.
分析如下：（是一个递推的过程）
首先，每个人都知道自己的数字只可能有2种情况，即另2人数字的和，或差的绝对值；
I.3人中不能有0。否则看见0的另2个人在第一轮就能猜出自己的数字：x+0=x-0；
II.若3人中有2人数字相同（设为x)，第三人的数字为2x，则“第三人”知道自己的数字不是x就是0，而如果自己的数字
是0，根据I,另2人就应该能在第一轮猜出各自的数字，而实际上另2人并不能猜出，因此有如下3种情况：
A: B: C:
1. x x 2x C在第1轮猜出
2. x 2x x B在第1轮猜出
3. 2x x x A在第2轮猜出
在情况1中若A的数字不是x而是3x,则A根据“C没能在第1轮猜出”这个事实得知自己的数字为3x。
若B的数字不是x而是3x,则B根据“C没能在第1轮猜出”这个事实得知自己的数字为3x。
得下表：
A: B: C:
1.1 3x x 2x A在第2轮猜出
1.2 x 3x 2x B在第2轮猜出
在情况1.1中若B的数字不是x而是5x,则B根据“A没能在第2轮猜出”这个事实得知自己的数字为5x。
若C的数字不是2x而是4x,则C根据“A没能在第2轮猜出”这个事实得知自己的数字为4x。
得下表：
A: B: C:
1.1.1 3x 5x 2x B在第2轮猜出
1.1.2 3x x 4x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
在情况1.1.1中若C的数字不是2x而是8x,则C根据“B没能在第2轮猜出”这个事实得知自己的数字为8x。
得下表：
A: B: C:
1.1.1.1 3x 5x 8x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
在情况1.2中若C的数字不是2x而是4x,则B根据“B没能在第2轮猜出”这个事实得知自己的数字为4x。
得下表：
A: B: C:
1.2.1 x 3x 4x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
至此，情况1展开完毕。按同样的方法展开情况2与情况3：
情况2：
A: B: C:
2.1 3x 2x x A在第2轮猜出
2.1.1 3x 4x x B在第2轮猜出
2.1.2 3x 2x 5x C在第2轮猜出 <-----------!符合题意的情况，结果也是整数!
2.1.1.1 3x 4x 7x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
2.2 x 2x 3x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
情况3：
A: B: C:
3.1 2x 3x x B在第2轮猜出
3.1.1 2x 3x 5x C在第2轮猜出 <-----------!符合题意的情况，结果也是整数!
3.2 2x x 3x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
可见结果是整数的情况只有2.1.2和3.1.1，这两者实际上是一样的。
计算：A=145*3x/5x=87 B=145*2x/5x=58
（题中所给的数据145=5*29 这应该是事先凑好的数据，这样正好只有一个整数解）

够清楚了吧!(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 3

首先分析，学生3根据什么判断出他的数字？
依题意，三个数字的联系是：其中两个数字之和等另一个数，三个数都是正整数。换句话说，自己的数是另两个数的和或差。所以只要能把另两个数的和或差排除一个就可以判断自己的数。

判断原则一：当另两个数一样时，可以马上猜出自己的数。

例如，当另两个人的数是72，72时，可以马上知道自己的数是144，因为72-72=0，0不是正整数被排除。学生3第一轮没猜出，说明另两个不是72。

判断原则二：当另两个数是二倍关系时，可以在别人猜不出的情况下猜出自己的数。

例如，另两个数是：48，96。当头上是96那个人猜不出时，可以根据原则一判断自己的不是48，从而得出，自己的是144。但是，第一轮，前面两人都猜不出时，

学生3也没猜出，所以也不是这种情况。

判断原则三：当自己猜不出之后，仍没有人能猜出，说明自己的数与另两个数都没有二倍关系。

例如：另两个数是：36，108，则自己的数不能是72。因为如果是72，那么在自己第一轮猜不出之后，别人可以根据原则二猜自己的数。所以根据原则三，学生3第二次猜时排除自己是72，猜自己是144。

总结：当另两个数是一倍关系时，可以在第一次猜就猜，当另两个数是二倍关系时，可以在第二次猜时猜出…………
所以答案是36，108，144或108，36，144本回答被提问者采纳

Answer 4

我默认题干中的“数字”大于零。可能的情况有好几种，但整数解只有一个：A:87 B:58 c=A+B=145.
分析如下：（是一个递推的过程）
首先，每个人都知道自己的数字只可能有2种情况，即另2人数字的和，或差的绝对值；
I.3人中不能有0。否则看见0的另2个人在第一轮就能猜出自己的数字：x+0=x-0；
II.若3人中有2人数字相同（设为x)，第三人的数字为2x，则“第三人”知道自己的数字不是x就是0，而如果自己的数字
是0，根据I,另2人就应该能在第一轮猜出各自的数字，而实际上另2人并不能猜出，因此有如下3种情况：
A: B: C:
1. x x 2x C在第1轮猜出
2. x 2x x B在第1轮猜出
3. 2x x x A在第2轮猜出
在情况1中若A的数字不是x而是3x,则A根据“C没能在第1轮猜出”这个事实得知自己的数字为3x。
若B的数字不是x而是3x,则B根据“C没能在第1轮猜出”这个事实得知自己的数字为3x。
得下表：
A: B: C:
1.1 3x x 2x A在第2轮猜出
1.2 x 3x 2x B在第2轮猜出
在情况1.1中若B的数字不是x而是5x,则B根据“A没能在第2轮猜出”这个事实得知自己的数字为5x。
若C的数字不是2x而是4x,则C根据“A没能在第2轮猜出”这个事实得知自己的数字为4x。
得下表：
A: B: C:
1.1.1 3x 5x 2x B在第2轮猜出
1.1.2 3x x 4x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
在情况1.1.1中若C的数字不是2x而是8x,则C根据“B没能在第2轮猜出”这个事实得知自己的数字为8x。
得下表：
A: B: C:
1.1.1.1 3x 5x 8x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
在情况1.2中若C的数字不是2x而是4x,则B根据“B没能在第2轮猜出”这个事实得知自己的数字为4x。
得下表：
A: B: C:
1.2.1 x 3x 4x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
至此，情况1展开完毕。按同样的方法展开情况2与情况3：
情况2：
A: B: C:
2.1 3x 2x x A在第2轮猜出
2.1.1 3x 4x x B在第2轮猜出
2.1.2 3x 2x 5x C在第2轮猜出 <-----------!符合题意的情况，结果也是整数!
2.1.1.1 3x 4x 7x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
2.2 x 2x 3x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
情况3：
A: B: C:
3.1 2x 3x x B在第2轮猜出
3.1.1 2x 3x 5x C在第2轮猜出 <-----------!符合题意的情况，结果也是整数!
3.2 2x x 3x C在第2轮猜出 <-----------符合题意的情况，然而结果不是整数
可见结果是整数的情况只有2.1.2和3.1.1，这两者实际上是一样的。
计算：A=145*3x/5x=87 B=145*2x/5x=58
（题中所给的数据145=5*29 这应该是事先凑好的数据，这样正好只有一个整数解）

Answer 5

1.对任何一个学生而言，自己的数字要么是另2个之和，要么是差，因为第一轮没人回答，可以知道没有2个人的数字是相同的，就不是144.72.72
2.所以不能是48 96 144，如果这样，第三个人第一轮就可以猜出
3.可以是108.36.144
假设三人依次为A, B，C
至于A,B谁是108，谁是36，这个无所谓，那我们就假设
A＝108，B＝36， C＝144。
第一次：
A猜，自己可能是108或者180
B猜，自己可能是36 或者252
C猜，自己可能是72 或者144
那么第二次，A猜不知道，B猜不知道，那么C说知道了自己是144，那么，他肯定是排除了自己是72这种可能性，所以才说是144，那么，他是怎么否定自己不是72呢：
C在想，如果自己是72，那么，第一次猜的结果如下：
A以为自己是108或者36
B以为自己是36 或者180
而第一次问答结束的时候，C也没有答出自己的数，那么，在第二次问话的时候，A应该知道自己是108了（因为，如果自己是36，怎C第一次就知道36－36＝0是不可能的，那么自己不是36，所以是108），但遗憾A并没能说出自己的数字，B当然也不能说出自己的数字，那么，根据第二次A没能说出自己的数字，C就排除了自己是72的可能性，那么自己当然就是144了

答案应该不唯一

-----------------

对48.96.144的排除
如果成立，第一轮时
48认为，自己是48或240
96认为自己是96或192
144认为自己是48或者144
所以大家一轮都不知道答案，这个时候大家都知道没有2个数字是一样的，此时144就知道自己是144，而不是48（他可以看见48），这样在第二次的时候就知道自己是144
而实际上第二轮的时候大家都不知道，所以知道假设不对，即不是48.96.144