请问一下：全角公式和半角公式分别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1.半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

2.倍角公式：

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/（1-tan^2（α））

cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）

扩展资料：

1.半角公式（Half angle formula）是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。

2.半角正弦公式

3.半角余弦公式

4.半角正切公式

参考资料：百度百科-半角公式  

百度百科-倍角公式

Answer 2

公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin（2kπ＋α）＝sinα
　　cos（2kπ＋α）＝cosα
　　tan（2kπ＋α）＝tanα
　　cot（2kπ＋α）＝cotα
　　
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
：
　　sin（π＋α）＝－sinα
　　cos（π＋α）＝－cosα
　　tan（π＋α）＝tanα
　　cot（π＋α）＝cotα
　　
公式三：
任意角α与
-α的三角函数值之间的关系：
　　sin（－α）＝－sinα
　　cos（－α）＝cosα
　　tan（－α）＝－tanα
　　cot（－α）＝－cotα
　　
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π－α）＝sinα
　　cos（π－α）＝－cosα
　　tan（π－α）＝－tanα
　　cot（π－α）＝－cotα
　　
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π－α）＝－sinα
　　cos（2π－α）＝cosα
　　tan（2π－α）＝－tanα
　　cot（2π－α）＝－cotα
　　
公式六：
π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π/2＋α）＝cosα
　　cos（π/2＋α）＝－sinα
　　tan（π/2＋α）＝－cotα
　　cot（π/2＋α）＝－tanα
　　sin（π/2－α）＝cosα
　　cos（π/2－α）＝sinα
　　tan（π/2－α）＝cotα
　　cot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀　奇变偶不变，符号看象限。　“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余
弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。　一全正；二正弦；三两切；四余弦　这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；
第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；
第三象限内只有正切和余切是“＋”，其余全部是“－”；
第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”。
编辑本段其他三角函数知识同角三角函数的基本关系式　　
倒数关系
　
　　tanα
·cotα＝1
　　sinα
·cscα＝1
　　cosα
·secα＝1
　　
商的关系
　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
　　
平方关系
　　
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
　　1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
　　1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法　　构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。
　　
倒数关系
　　对角线上两个函数互为倒数；
　　
商数关系
　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。
　　
平方关系
　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式　　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
　　sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
　　cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
　　cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
　　tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ
)/(1－tanα
·tanβ)
　　tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα
·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式　　sin2α＝2sinαcosα
　　cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
　　tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α))
半角的正弦、余弦和正切公式　　sin^2(α/2)＝(1－cosα)/2
　　cos^2(α/2)＝(1＋cosα)/2
　　tan^2(α/2)＝(1－cosα)/(1＋cosα)
　　tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα
万能公式　　sinα＝2tan(α/2)/(1＋tan^2(α/2))
　　cosα＝(1－tan^2(α/2))/(1＋tan^2(α/2))
　　tanα＝(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))
三倍角的正弦、余弦和正切公式　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)　
　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα　
　　tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))
三角函数的和差化积公式　　sinα＋sinβ＝2sin((α＋β)/2)
·cos((α－β)/2)
　　sinα－sinβ＝2cos((α＋β)/2)
·sin((α－β)/2)
　　cosα＋cosβ＝2cos((α＋β)/2)·cos((α－β)/2)
　　cosα－cosβ＝－2sin((α＋β)/2)·sin((α－β)/2)
三角函数的积化和差公式　　sinα·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
　　cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]
　　cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
　　sinα·sinβ＝－
0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]
编辑本段公式推导过程　　
万能公式推导
　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
　　（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))
　　然后用α/2代替α即可。
　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
　　
三倍角公式推导
　　tan3α＝sin3α/cos3α
　　＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
　　＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
　　上下同除以cos^3(α)，得：
　　tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
　　sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
　　＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
　　＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)
　　＝3sinα－4sin^3(α)
　　cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
　　＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
　　＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
　　＝4cos^3(α)－3cosα
　　即
　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
　　
和差化积公式推导
　　首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
　　同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
　　同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
　　所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
　　所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
　　同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
　　这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
　　好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
　　我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
　　把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

Answer 3

·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

参考资料：http://baike.baidu.com/view/91555.html?wtp=tt

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