直线的参数方程中的t的含义是什么？t可以为负数吗？t为负数又是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

t，表示直线上任意一点到定点（由参数方程中的常数项决定）距离的量度，可以为任意实数，t可以是负数。

例如直线参数方程为x=x'+tcosa，y=y'+tsina。

直线上任意一点到（x'，y'）的距离：实际距离²=(x-x')²+(y-y')²=(cos²a+sin²a)t²=t²。所以|t|就表示直线上任意一点到（x'，y'）的距离。

t的正负与在定点的两侧有关。t>0，表示P在M的上方；t<0，表示P在M的下方；t=0，表示M和P重合。

扩展资料：

1、直线的参数方程 x=x'+tcosa ；y=y'+tsina。其中x'，y'和a分别表示该直线经过（x'，y'），且倾斜角为a，t为参数。

2、曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)。

3、圆的参数方程 x=a+r cosθ，y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ）； (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x，y) 为经过点的坐标

4、双曲线的参数方程 x=a secθ （正割）， y=b tanθ ；a为实半轴长， b为虚半轴长 ，θ为参数。

5、抛物线的参数方程 x=2pt^2 ，y=2pt； p表示焦点到准线的距离 t为参数。

参考资料：百度百科_参数方程

Answer 2

在直线的参数方程中，t代表参数，用表示直线上的不同点。t可以是任意实数，包括正数、负数和零。

当t为正数时，参数方程表示直线上t对应的点在起点方向上的某一位置；
当t为负数时，参数方程表示直线上t对应的点在起点方向的相反方向上的某一位置；
当t为零时，参数方程表示直线上的起点。

因此，t为负数时，意味着点在直线上的相反方向上的某一位置。例如，对于直线的参数方程 x = 2t, y = 3t, t为负数时表示点在直线上以相反方向前进的某一位置，其坐标可以通过参数方程计算出来。

Answer 3

过定点M(a,b),倾斜角为Θ的直线参数方程为
x=a+tcosΘ
y=b+tsinΘ
设P(x,y)是直线上任意一点,则|t|=|MP|,这就是t的意义
t>0,表示P在M的上方,t<0,表示P在M的下方,t=0,表示M和P重合.追问

一定加分采纳！请回答！（用t表示）
该直线与某曲线相交于A,B两点，则|AB|=? |MA|+|MB|=? |MA|*|MB|=?

追答

M是什麼东西

追问

你自己上面不是设直线过定点M(a,b)

追答

|AB|=√[(t2-t1)²cos²Θ+(t2-t1)²sin²Θ]=|t2-t1|

|MA|+|MB|=|t1|+|t2|
|MA|*|MB|=|t1t2|
因为你没有具体的曲线,我只能设A对应的是t1,B对应的是t2

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Answer 4

在直线的参数方程中，参数 t 通常表示时间或曲线上的一个实数参数，用来描述点的位置随时间变化的情况。
假设有一个直线的参数方程如下：
$x = x_0 + at$
$y = y_0 + bt$
其中，(x0, y0) 是直线上的一个固定点， a 和 b 是直线的方向向量的分量（a 和 b 可以为任意实数）。
对于参数 t，它通常取值范围是实数集，可以为正数、零或负数。
当 t 为正数时，表示时间的推移或曲线上某一点的位置在参数增加的过程中逐渐向曲线的某一方向移动。
当 t 为零时，表示曲线上某一时刻的位置。
当 t 为负数时，表示曲线上某点的位置随时间向参数减小的方向移动。
实际上，在直线的参数方程中，参数 t 的正负只是一个表示方向的约定。不同的 t 取值对应于直线上的不同点，而直线上的点的位置可以描述在任意时间点上。因此，可以把参数 t 扩展到负数范围，用来描述曲线上任意时刻的位置。负数 t 对应于曲线上过去或未来的位置

Answer 5

可以为负，负数只是从上一点到下一点的距离差值（实在还不懂，可以看一下相关的视频，挺多的）