如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD为矩形，AD＝2a，AB＝3a，SA=SD=a．（Ⅰ）求证：CD
如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD为矩形，AD＝2a，AB＝3a，SA=SD=a．（Ⅰ）求证：CD⊥SA；（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大小．
（本小题满分14分）法一：
证明：（Ⅰ）因为平面SAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，且面SAD∩面ABCD=AD，
所以CD⊥平面SAD．
又因为SA?平面SAD
所以CD⊥SA． …（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，CD⊥SA．
在△SAD中，SA=SD=a，AD＝
| 2 |
所以SA⊥SD，
所以SA⊥平面SDC．
即SA⊥SD，SA⊥SC，
所以∠CSD为二面角C-SA-D的平面角．
在Rt△CDS中，tan∠CSD＝
| CD |
| SD |
| ||
| a |
| 3 |
所以二面角C-SA-D的大小
| π |
| 3 |
法二：
（Ⅰ）取BC的中点E，AD的中点P．
在△SAD中，SA=SD=a，P为AD的中点，所以，SP⊥AD．
又因为平面SAD⊥平面ABCD，且平面SAD∩平面ABCD=AD
所以，SP⊥平面ABCD．显然，有PE⊥AD． …（1分）
如图，以P为坐标原点，PA为x轴，PE为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，
则S(0，0，
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| 2 |
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| 2 |
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| 2 |
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