请教高数题

Question

一、单项选择题：
1．设A、B均为非空集合，那么A∩B＝A是A=B的（ ）
A.充分但不是必要条件 B.必要但不是充分条件
C.充分必要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件

2．设f(x)是定义在实数域上的一个函数，且f(x-1)=x2+x+1，则F[1/(x-1)]=( )
A.1/x2+1/x+1 B.1/(x-1)2+1/(x-1)+1 C.1/(x2+x+1) D.1/(x-1)2+3/(x-1)+3

3.函数y=ex/(ex+1)的反函数是（ ）
A.y=x/(1-x) B.y=In[x/(1-x)] C. y=(1-x)/x D. y=In[(1-x)/x

4．函数f(x)=(x-4)/(x2-3x-4)的间断点个数是（ ）
A.0 B.2 C.3 D.1

5．下列函数中，在x=0处连续但不可导的函数是（ ）
A.y=1/x B.y=｜x｜ C.y=x2 D.y=Inx2

6．若直线x=1是曲线y=f(x)的铅垂渐近线，则f(x)是（ ）
A.x2/(x+1) B.(x2-1)/x-1 C.1/(x2-2x+1) D.1/(x2+2x+1)

7．函数y=1/2(ex+e-x)在区间（-1，1）内（ ）
A.递减 B.递增 C.不增不减 D.有增有减

8．函数y=(x-1)3-1的拐点是（ ）
A.（2，0） B.（1，-1）
C.（0，-2） D.不存在

9．设f(x)dx=2cos(x/2)+c，则f(x)=（ ）
A.-2sin(x/2) B.-sinx C.-sin(x/2) D.-(1/2)sin(x/2)

10．点M（2，-3，1）关于ZOX平面的对称点是（ ）
A.（2，-3，-1） B.（2，3，1） C.（2，3，-1） D.（-2，-3，-1）

11．二元函数f(x,y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点是（ ）
A.（1，-1） B.（-1，-1） C.（-1，1） D.（1，1）

12．fy(x0,y0)存在是f(x0,y)在y=y0连续的（ ）
A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件

二、计算题：
1．求微分方程y’-(1/x)y-x2=0的通解

2．设f(x)=(1/x)sin2x,x≠0 0, x=0 求f’(π/2),f’(0)

3．已知∑an/n3收敛，求a的取值范围

三、应用题：
1．设生产某种产品x（百台）时的边际成本为C’(x)=4+x/4（万元/百台），边际收益R’(x)=8-x（万元/百台）。
求：（1）产量由1百台增加到5百台时的总成本与总收入各增多少？
（2）产量为多少时，才能获得最大利润？
（3）若固定成本C0=1（万元），分别求总成本，总利润与产量的关系。

2．求由y2+2x+1和x-y-1=0所围成图形的面积

四、证明题：
求证当x≤0时，arctgx≥x

请各位同学,帮帮忙,帮我解答一下这套题,,谢谢大家了!

Answer 1

1.(B)
不能从做向右推出,所以不是充分条件,能从右向左推出,所以是必要条件.

2.(D)
f(x-1)=x2+x+1
=(x-1)^2+3(x-1)+3.
所以f(x)=x^2+3x+3.
F[1/(x-1)]=1/(x-1)2+3/(x-1)+3

3.(B)
移向换成ex=y/(1-y)..然后用对数函数表示x=ln(y/1-y),最后x.y换.
得到y=In[x/(1-x)]

4.(D)吧,
"间断点"是什么不太懂.但是应该是1个~

5.(B)
B不是光滑的.D那个函数你写的格式不对吧?

6.
铅垂渐近线.不懂

7.D
如果我对你的列式没理解错的话,用导数可以求出来

8.(B)
(摘取的答案)首先，函数y＝(x-1)^3－1在（－∞，＋∞）内具有任意阶导数，所以曲线的拐点如果存在，其横坐标一定是函数的二阶导数为零的点.
其次，y''＝6(x-1)，令y''＝0得x＝1.
x＞1时，y''＞0，x＜1是，y''＜0.
X＝1时，y＝－1.
所以，曲线y＝(x-1)^3－1的拐点是(1,-1)

9.
没看懂

10.B
应该只是改y坐标为相反数吧.

11.
不会,没学到

12.
不会,没学到

参考资料：尽力了.就先交那么多吧