先画出积分区域的草图，并解出联立方程的交点坐标，尽可能一次性地积分积出来最好，也就是说，积分区域最好是一个联通域，在这个联通域内，不需要将图形分块。
就是一次性先从左到右然后从上到下积分，或一次性先从上到下然后从左到右积分。有时候不得不将图形切割成几小块，这是有被积函数的形式决定的。
至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到积分域，其次交换积分次序。
扩展资料：
几何意义：
1、三重积分就是立体的质量。
2、当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。
3、当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。
三重积分：
1、线性性质
函数的和（或差）的三重积分等于各个函数的三重积分的和或差。
2、可加性质
如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
3、不等性质
如果在G上，f(x,y,z)≤φ(x,y,z)，则有，特殊地，若函数f(x,y,z)在Ω上可积，则|f(x,y,z)|亦在Ω上可积，且有。
参考资料来源：百度百科-三重积分
交换dy,dz时，x看做常数，那么在yoz直角坐标系中，y是从0到1-x,z是直线z=y+x，到z=1。所以，变换就是从Y型区域变为Z型区域，如图所示
三重积分也有积分次序的问题（共有6种次序），但由于积分区域的情形比平面区域复杂得多，交换次序是很麻烦的事情，所以三重积分里交换积分次序的问题是不要求的，只要知道有6种次序，并且能够从这6种次序里选择一种最容易计算的积分次序计算积分就行了。
交换积分次序的问题只在直角坐标下讨论，因为三个直角坐标地位完全平等。在其它坐标下，也是因为积分区域的表达会变得非常困难，我们就不讨论交换积分次序的问题了。
交换积分次序不是在做游戏，而是为了使我们计算积分简化，如果明明已经知道在某种次序下计算最方便，还要去考虑其它的次序，这是违背数学精神的，这也就是在其它坐标下不考虑积分次序的原因。
在极坐标下的积分次序总是：先对ρ，后对θ； 在柱面坐标下的积分次序总是：先对z（或x，或y），再对ρ，后对θ； 在球面坐标下的积分次序总是：先对r，再对φ，后对θ。
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可以这么做
就是固定一个，交换另外2个
