将三个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个球分别为1,2,3的概率？

Question

如题所述

Answer 1

将三个不同的球随机地放入四个不同的杯子中去，有4^3=64法，

其中杯子中球的最大个数为1的有A(4,3)=24法，

杯子中球的最大个数分别为2的：从4个杯子中取2个杯子有C(4,2)法，把3个球中的2个球、1个球放入这两个杯子有A(3,2)法,共C(4,2)A(3,2)=36法，

杯子中球的最大个数分别为3的有4法，

所求概率依次为3/8,9/16,1/16.

概率是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验(用X代表)，偶然事件(用A代表)出现了若干次(用Y代表)。以X作分母，Y作分子，形成了数值(用P代表)。在多次试验中，P相对稳定在某一数值上，P就称为A出现的概率。如偶然事件的概率是通过长期观察或大量重复试验来确定，则这种概率为统计概率或经验概率。

扩展资料

在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义称为概率的统计定义。

在历史上，第一个对“当试验次数n逐渐增大，频率nA稳定在其概率p上”这一论断给以严格的意义和数学证明的是雅各布·伯努利。

从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标。

Answer 2

将3个球随机的放入4个杯子中去,可能出现的情况一共有4^3=64种。

杯子中球的最大个数为3共有4种情况，概率为4/64=1/16；

杯子中秋的最大个数为2，则必有一个杯子中球的个数为1，可以容纳2个球的杯子有4个即有4种情况，可以容纳1个球所在的杯子有4-1=3种情况，因为1个球可能的放入次序有三种，因此最大个数为2的情况总共有4*3*3=36种,概率为9/16；

最大个数为1,则必有三个杯子中各1，根据三个球占据的三个杯子的不同，可能的组合有4种情况，而三个球的排列有6种情况，因此最大个数为1的情况总共有4*6=24种,概率为3/8.

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Answer 3

最大个球数为1表示，三个杯子有一个球，一个无球，也就是说三个球分别可以掉进 4*3*2个杯子。第一个球掉进哪个杯子都可以，所以是4，第二个只能进剩下三个里面，所以是3，以此类推。4*3*2=24

最大为2，也就是说，四个杯子中一个中有两个球，一个有一个球，另外两杯子没有球
所以三个球可以掉进4*1*3+4*3*2=36
第一个球和之前一样，不谈，第二个球，如果和第一个球调到同一个杯子，最后一个球可以进其他三个杯子中任何一个，即4*1*3；
第二种情况，如果第二个球掉入三个其他杯子中，那么就有两个杯子里有一个球，第三个球必须掉入这两个杯子中的一个才符合条件，所以4*3*2

最大球为3，也就是说三个球都掉进同一个杯子，所以只有一个杯子有球，也就是只有4种情况，非别是四个杯子中任意一个。

所以一共24+36+4=64种情况
那么最多一个球可能为24/64=37.5%
最多两个为36/64=56.25%
最多三个为4/64=6.25%