数学选修2-3，第三章导数的应用，第一节函数的单调性和极值，第一部分函数和函数的单调性

Question

附带图片更好，谢谢

Answer 1

解:
∵f(x)是奇函数，
∴g(x)=f(x)/x²也是奇函数，
∵x>0时xf'(x)一2f(x)>0，
∴x²f'(x)一2xf(x)>0
∴g'(x)=[x²f'(x)一2xf(X)]/(x²)²>0，
∴当x>0时g(x)单调递增，
∵g(x)是x≠0的奇函数，
∴g(x)在(一∞，0)，(0，十∞)上单调递增，
∵f(2)=0，∴f(一2)=一f(2)=0，
∴g(x)<0时x∈(一∞，一2)∪(0，2)，
又f(x)=x²g(x)<0等价于g(x)<0，
∴f(x)<0时x∈(一∞，一2)U(0，2)。

Answer 2

解，g(x)的导数g′(x)=f′(x)/x^2-2f(x)/x^3
=1/x^3(ⅹf′(ⅹ)-2f(ⅹ))
而x>0，xf′(x)-2f(ⅹ)>0
则x>0，g′(x)>0，则g(x)在x>0，↑
而g(2)=f(2)/4=2
则0<ⅹ﹤2，g(x)<0，f(x)=x^2g(ⅹ)<0
同理ⅹ>2，f(x)>0
而f(x)=-f(-ⅹ)，x<-2，-x>2
则f(x)=-f(-x)<0
同理，-2<ⅹ<0，f(ⅹ)>0
而f(0)=f(2)=f(-2)=0
则f(x)<0的解集为(-00，-2)U(0，2)。追问

写在纸上可以吗

写在纸上可以吗

Answer 3

解，g′(x)=f′(x)/ⅹ^2-2f(x)/x^3
而x>0，xf′(ⅹ)-2f(x)>0
则f′(x)/x^2-2f(x)/x^3>0
即g′(x)>0，g(2)=f(2)/4=0
则x∈(0，2)，g(x)﹤g(2)=0
x∈(2，+00)，g(x)>0
x∈(0，2)，f(x)=x^2g(x)<0
x∈(2，+00)，f(x)>0
而f(x)=-f(-x)，则x∈(-2，0)，f(x)=-f(-x)>0
x∈(-00，-2)，f(x)<0
则f(x)<0的解集为(-00，-2)U(0，2)。追问

可以发现图片吗，谢谢

Answer 4

解，g'(x)=f'(x)/x^2-2f(x)/x^3
=1/x^3(xf'(x)-2f(x))
而x>0，g'(x)=1/x^3(xf'(x)-2f(x))>0
而g(x)在(0,+00)↑，而g(2)=f(2)/4=0
则x∈(0，2)，g(x)<0，则f(x)<0
x∈(2，+00)，g(x)>0，f(x)>0
而x∈(-2，0)，-x∈(0，2)，
f(x)=-f(-x)>0
x∈(-00，-2)，f(x)<0
则f(x)<0的解集为(-00，-2)U(0，2)