求非齐次线性方程的通解

如题所述

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推荐答案 2018-05-11

利用Aη=b（比较等式两边矩阵的最后1行元素），得知λ=μ

下面来分情况讨论，

当λ=μ=1/2时，增广矩阵A|b的秩等于2，下面来求通解：

当λ=μ≠1/2时，增广矩阵A|b的秩等于3，相应齐次方程组基础解系中只有4-3=1个解向量，通解是η+Ct,其中C是任意常数，t是基础解系中的一个解向量

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第1个回答 2019-09-09

非齐次线性方程组求通解

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非齐次线性方程组的通解答：非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。非齐次线性方程组是常数项不全为零的线性方程组。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化...

如何求非齐次线性方程组的通解?答：令p=y'，则原式化为p'=p+x 对应齐次线性方程p'=p即dp/p=dx 得ln|p|=x+C'，p=Ce^x 令C=u（x）（这里简写为u）则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x，得u'=xe^（-x）方程两边同时积分得u=-（x+1）e^（-x）+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x，即dy=（-x...

非齐次线性方程组求通解答：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R（A）＝R（B），则进一步将B化为行最简形。（3）设R（A）＝R（B）＝r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n－r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于，即可写...

非齐次线性方程组有通解么?答：所以，如果知道非齐次线性方程组的某个解X，那么它的任意一个解x与X的差x-X，一定是对应的齐次线性方程组的解，所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y，Y是对应的齐次线性方程组的通解，而Y是某个基础解系的线性组合，Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。

如何求非齐次线性方程组的通解?答：非齐次线性方程组的解法非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（...

非齐次线性方程组的通解是怎样求得的?答：如果有无穷多解，先求所对应齐次线性方程组的基础解系，再求出非齐次线性方程组的一个特解。由此可知：如果非齐次线性方程组有无穷多解，则其对应的齐次线性方程组一定有非零解，且非齐次线性方程组的全部解（通解）可表示为：对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解。

非齐次线性微分方程怎么求通解?答：非齐次线性微分方程的通解可以通过四步走的方法来求解：1.首先确定方程的线性无关解；2.然后求出方程的特解；3.把线性无关解和特解组合起来，求出一个通解；4.最后用常数变易法把通解简化成一般解，即为所求通解。举个例子：求解以下非齐次线性微分方程的通解：y'' + 3y' - 4y = 2e^x 首先...

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