世界杯足球赛,每个小组有4支球队,每两个队之间各赛一场,胜者得3分,负者不得分,平局各得一分。每个小组总分最多的两个队出线。(1)有人说,得6分的一定出线,得2分的队一定不出线,请判断并说明对错。 (2)如果在小组比赛中有一平局,那么得6分的球队一定出线吗?
解:(1)设某小组有A,B,C,D四支球队,如果A胜B,B胜C,C胜A,并且A,B,C都胜D。这时A,B,C三队均积6分,D队是0分。因此,A,B,C三队将根据净胜球的规则来确定其中两队出线,必有一队不能出线;所以如果小组比赛中无一场平局,那么得6分的队不一定出线。 设某小组有A,B,C,D四支球队,如果D全胜,得9分,一定出线,A,B,C三队互相均踢平,各积2分,这时,A,B,C三队仍将根据净胜球等规则来确定其中一队与D队一起出线;所以如果小组比赛中有平局,那么得2分的队也有可能出线。 (2)如果在小组比赛中有一场平局,因为单循环赛4个队之间共赛6场,所以各队积分总和≤3×6=18(分)。如果有一场平局,那么各队积分总和≤18-1=17(分)。由于某队得6分,于是其他三个队积分之和≤17-6=11(分),这时至少有两个队积分低于6分(否则,若存在两队积分不低于6分,则仅此两队积分之和已经大于11分,这是不可能的),这两个队不能出线,所以得6分的一定出线。 |