平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c（焦点在x轴上）或y=±a²/c（焦点在y轴上）。
其他定义：
1、平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。
2、一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
扩展资料：
双曲线的取值范围
│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。
双曲线的对称性
关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。
双曲线的顶点
A（-a，0），A'（a，0）。同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。
B（0，-b），B'（0，b）。同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。
F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c
对实轴、虚轴、焦点有：a²+b²=c²。
参考资料来源：百度百科-双曲线
平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c（焦点在x轴上）或y=±a²/c（焦点在y轴上）。
其他定义：
1、平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。
2、一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
扩展资料：
双曲线的取值范围
│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。
双曲线的对称性
双曲线的顶点
A（-a，0），A'（a，0）。同时AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。
B（0，-b），B'（0，b）。同时BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。
F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c
对实轴、虚轴、焦点有：a²+b²=c²。
参考资料来源：百度百科-双曲线
本回答被网友采纳（1）定义①平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a（0<2a<|F1F2|）的点的轨迹。
②到定点煌距离和定直线的距离之比为e(e＞1).
(2)几何性质：
焦点：
顶点：
对称轴：x轴,y轴
离心率： e越大，开口越阔。
准线：
渐近线：
焦半径：双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段，叫做双曲线的焦半径。
焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：
焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：
（其中 分别是双曲线的下上焦点）
（“左加右减，下加上减”，和抛物线记诀相反，和椭圆记诀同，但多了绝对值）
焦点弦： 过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 。
通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦．直接应用焦点弦公式得 ．
（3）当a=b时??离心率e= ??两渐近线互相垂直，分别为 ，此时双曲线为等轴双曲线，可设为 。 ＞0时，焦点在x轴， ＜0时，焦点在y轴。
（4）共轭双曲线：以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线．
特征：①共同一对渐近线；
②原双曲线和其共轭双曲线的焦点在同一个圆上；
③求共轭双曲线方法：将1改为—1。
（5）共渐近线系的双曲线： （ ≠0， 每一个实数值对应着一条双曲线）
（6）双曲线的方程与渐近线方程的关系
①若双曲线方程为 渐近线方程： .
②若渐近线方程为 双曲线可设为 .
③若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在x轴上， ，焦点在y轴上）.
平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离[1]）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。
定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c（焦点在x轴上）或y=±a²/c（焦点在y轴上）。
定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。
1.a、b、c不都是零.
2.b2 - 4ac > 0.
注：第2条可以推出第1条。
在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：x2/a2 - y2/b2 = 1.
上述的四个定义是等价的，并且根据建好的前后位置判断图像关于x，y轴对称。
标准方程为：
1、焦点在X轴上时为：
x2/a2 - y2/b2 = 1 （a>0，b>0）
2、焦点在Y 轴上时为：
y2/a2 - x2/b2 = 1 （a>0，b>0）追问
第二定义
追答椭圆、双曲线第二定义,就是抛物线的定义.这实际上是圆锥曲线的统一定义.
定义：到定点的距离与到定直线的距离比是常数（e）的点的轨迹是圆锥曲线.
e∈（0,1）时是椭圆；
e=1时,是抛物线；
e∈（1,+∞）时是双曲线.
定直线是相应的准线.