例子:Y=|X|。
它是连续的对其求导,当X大于等于0时,它的导数是一 则X大于等于0上的每一点的斜率都应该为一 但在X等于0这一点,它的斜率为0 (不为一),所以连续的不一定可导。
1、函数可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。
2、函数可导与连续的关系:定理:若函数f(x)在x1处可导,则必在点x1处连续。上述定理说明:函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。
扩展资料:
可微条件:
1、必要条件若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
2、充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
3、几何意义:曲面被平面所截所得点处切线的斜率。
参考资料来源:百度百科-可微
参考资料来源:百度百科-可导