f（x）可导一定有界吗？

f(x)可导必连续，连续必可积，可积必有界。既然必有界了，为什么还会有下面这道题？答案是D，还需要以f（x）的导函数有界做前提条件？

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第1个回答 2018-08-25

不一定，例如f(x)=x在R上可导，但既无上界，也无下界追问

但是可导必连续，连续必可积，可积必有界，要求是在有限区间里啊。x在有限区间里不还是有界的吗？这道题c和d选项说的（0，&）不就是有限区间吗？再加上0到无穷可导，那他在（0，&）也一定可导，然后按上面的那个，必有界啊。为啥还会牵涉到f（x)的导函数呢？

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第2个回答 2022-07-11

要注意f（x）若在（a，b）上连续，那么还要求f（x）的a右极限和f（x）的b左极限都存在才能得到f（x）在（a，b）上有界

第3个回答 2018-08-25

f(x)=1/x 有界吗？追问

那以1/x为例，既然1/x可导，那就应该是连续的，既然连续，那就应该是可积的，然后可积不是必有界吗？为啥这里出现意外了？😯

追答

在闭区间上连续才成立。

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