1号圈里面,给出了一个分段函数。
这个分段函数,在x≠0的的地方,函数式都是x
在x=0点处的地方,函数值人为的改为了2,所以这个函数在x=0点处的函数值不等于极限值,所以在x=0点处不连续。当然也就不可导了。
但是算一下这个函数2号圈里面的极限式子,有没有极限呢?有
lim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/h
=lim(h→0)[f(h)-f(-h)]/h
=lim(h→0)[h-(-h)]/h
=lim(h→0)2h/h
=2
极限存在
所以这个函数就证明了,2号圈里面的极限就算存在,也不一定可导。
这就是联系。
追问画线处 f(h)-f(-h)等于h-(-h)就是反例x不等于0 f(x)为x来的吧
另外还是有点不懂 2号圈极限存在 想推不可导 要和反例一样推 极限值不等函数值 这个只有极限值为2 函数值呢 有点乱
好像有点清晰了 答案给的反例就是为了举例子 函数值不等于极限值 不连续 不可导 回来看这个题干的函数 极限是存在的 但也存在极限值不等于函数值的可能情况 所以就是不一定存在 是这个意思么