先进行奇偶分析,偶数的平方是4的倍数，奇数的平方除4余1，
假设他们的乘积为x，则八个数的平方和=4x-36294=4(x-9074)+2……1
如果八个数都是奇数,他们的平方和是4的倍数与1式矛盾,故至少有一个偶数
如果仅一个偶数,7个奇数加一个偶数是奇数,也与1式矛盾,故至少有两个偶数
偶质数只有2，
故上面得到了8个质数中有两个是2！！！！！！！！！！！！
题目转化为：
在1到20之间求6个质数(不一定不同),使它们的平方和比他们的乘积的16倍小36302：
假设他们的乘积为y,有平方和=16(y-2269)+2,
由(4n+1)^2和(4n+3)^2的展开式可知奇数的平方除8余1,
因此,这六个数都为奇数是可能成立的,但从这方面想太复杂了,故先放着!
假如六个数中存在偶数,由于偶数的平方除8余0或4,从一个偶数一直排除,得到它只能有4个偶数,剩下两个数必为奇数且满足关系a^2+b^2=256ab-36320>0
=>ab>141.875,而141.875的平方根是11.9,假设a<b,则a可能取3,7,11之一,b只能取13,17,19之一!最后得到的结果是无解,由此得到这六个数全为奇质数!
回到式子,六个数的平方和=16(y-2269)+2<16*19^2;
得到y<2404.25而2404.25的六次方根是3.660,于是六个数中至少有个3,
式子转化为五个数的平方和=48y-36311<5*19^2=>y<794.0833(y为五个素数的乘积),而794.0833的五次方根是3.80,于是这五个数中至少有一个3!
用同样的方法,得到剩下四个数的乘积y<262.25而它的四次方根是4.024
故四个数中有一个3……剩下三个数的乘积<86.6,它的三次方根是4.4，故这三个数中有一个3
最后剩下两个质数a<b满足:a^2+b^2=1296ab-36338
得到ab<28.59
用分析的方法得到剩下的两个数是3和7或3和5或3和3,
但是没有一个是满足上面那个等式的
最终得到无解！
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搞了半天无解(应该不是我的计算问题)，很令人郁闷的一道题
但是我的解题方法对付这类问题还是可取的！
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上面是2008-11-17的答案
时隔13年，这个问题终于完美收工。
感谢评论指出问题，确实少考虑了一种6个2的情况，后面剩下的两个数确定为11和13
也就是最终答案是2，2，2，2，2，2，11，13
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考