点到线的距离公式如下:设直线L的方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(x0,y0),则点P到直线L的距离为:
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定义法证明:
根据定义,点P(x_,y_)到直线l:Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长。
设点P到直线的垂线为l',垂足为Q,则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y_=(B/A)(x-x_)。
把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x_-ABy_-AC)/(A^2+B^2),(A^2y_-ABx_-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得:
PQ^2=[(B^2x_-ABy_-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y_-ABx_-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x_-ABy_-AC)/(A^2+B^2)]^2