正多边形面积是:S = n*s = n*a^2/2*ctg(π/n)。其中t是边长。正多边形的面积还等于多边形的周长与边心距离乘积的一半。边心距离是多边形中心到边的垂直距离。
正多边形的特性
1、正多边形的所有顶点都在同一个外接圆上,每个正多边形都有一个外接圆。
2、正多边形可尺规做图当且仅当正多边形的边数n的奇质数因子是费马数。参见可尺规作图的多边形。
3、内角:正n边形的内角和度数为:(n-2)×180°,正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n。
4、外角:正n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°,所以正n边形的一个外角为:360°÷n,所以正n边形的一个内角也可以用这个公式:180°-360°÷n。