（2014?洛阳二模）如图所示，空气中有一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°．

Question

（2014?洛阳二模）如图所示，空气中有一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°．棱镜材料的折射率为3，地面BC长度为2L，一细光束沿平行于底面BC的方向面入射到AB面上，经AB面折射后进入三棱镜．为了保证该光能从AC面上射出，试求该光束在AB面上的入射点到B点的距离范围．

Answer 1

解：由几何关系可知，光束在AB面上的入射角i=60°，设光束在AB面上的折射角为α，由折射定律可得：
  sini=nsinα
解得：α=30°
如果光束从AB面上直接射到AC面上，由几何知识可知：此光束在AC面的入射角β=90°-α=60°
设光在三棱镜中发生全反射的临界角为C，则：
  sinC=

1

n

因为sin60°＞sinC=

1

n

=

3

3

，光束在AC面上发生全反射．
当该光束再反射到BC面上时，由几何知识可得，该光束垂直BC面射出，并且根据光路可逆，其反射光束也不会再从AC面射出．
同理，当该光束从AB面上直接折射到BC面上时，将从BC面上发生全反射，
其反射光束将垂直AC面射出．可见，要使光束从AC面上射出，必须使光束直接从AB面上直接射到BC面上．
当光束从AB面上直接折射到BC面上的C点时，该光束在AB面上的入射点到B点的距离最远，由几何知识可得，此时入射点到B点的距离：d=

2 3

3

L
所以，该光束在AB面上的入射点到B点的距离因该为：d≤

2 3

3

L．
答：该光束在AB面上的入射点到B点的距离范围为d≤

2 3

3

L．