a的平方加b的平方的和乘c的平方加d的平方的和等于1997

如题所述

推荐答案 2016-08-19

　　题目给得不够清楚。姑且假设题目要求a,b,c,d都是整数吧。
　　1.1997是质数，只能是1997=1997x1。所以，其中两个数的平方和等于1，也就是0，和1这两个数。
　　2.剩下两个数的平方和等于1997。
　　3.首先两数都小于45，因为45的平方等于2025超过1997了。
　　4.一个数的平方的尾数，只有0，1，4，5，6，9这5种。
　　5.根据第4条，两个平方数相加，尾数得到7，说明这两个平方数的尾数是1和6。
　　6.根据第3条，尾数1的可能是1，11，21，31，41，9，19，29，39这几个数的平方；尾数6的可能是4，14，24，34，44，6，16，26，36这几个数的平方。简单组合一下发现，29的平方+34的平方=1997。（总共有81种组合，但实际计算的时候，按照大小顺序推算，很多种组合都可以直接排除，例如如果一个数是1，另一个数最大的是44，平方和是1937，小于1997，那么其他数就更加小，不用试了。）
　　所以，a，b，c，d这几个数分别是0,1,29,34。

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第1个回答 2016-08-19

(a²+b²)(c²+d²)=1997(若a，b，c，d均为整数)
∵1997是质数
∴(a²+b²)=1，(c²+d²)=1997
∴a=0，b=1或a=1,b=0
c=29,d=34或c=34,d=29追答

则a=0，b=1，c=29，d=34

检验:29²+34²=841+1156=1997

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