桌面微信图标不显示消息通知的问题可能有以下几种原因：
1. 微信的通知设置：首先，请检查微信的“设置”中是否有“通知”选项，并确保其已打开。特别是“新消息通知”和“后台接受消息”这些选项需要确保它们已开启。
2. 系统设置问题：请检查您的操作系统设置，确保微信的通知没有被禁用。通常，可以在系统设置中找到与应用程序通知或弹出窗口权限相关的设置，确保微信的权限已打开。
3. 设备性能问题：如果设备性能较低，可能无法支持微信发送通知所需的资源。这种情况下，建议升级设备或尝试卸载并重新安装微信应用，以便它能够更好地发送通知。
4. 应用更新问题：如果微信应用版本较旧，可能会出现不兼容或未修复的通知问题。建议检查微信应用版本，并尝试更新到最新版本。
5. 应用在后台无活动：尝试在微信中打开一个小程序或发送一条消息，看看是否可以解决问题。
拓展知识：
微信（WeChat）是腾讯公司于2011年1月21日推出的一个为智能终端提供即时通讯服务的免费应用程序，由张小龙所带领的腾讯广州研发中心产品团队打造 。微信支持跨通信运营商、跨操作系统平台通过网络快速发送免费（需消耗少量网络流量）语音短信、视频、图片和文字，同时，也可以使用通过共享流媒体内容的资料和基于位置的社交插件“摇一摇”、“朋友圈”、“公众平台”、“语音记事本”等服务插件。
截止到2016年第二季度，微信已经覆盖中国94%以上的智能手机，月活跃用户达到8.06亿，用户覆盖200多个国家和地区、超过20种语言。此外，各品牌的微信公众账号总数已经超过800万个，移动应用对接数量超过85000个，广告收入增至36.79亿人民币 ，微信支付用户则达到了4亿左右 。
微信提供公众平台、朋友圈、消息推送等功能，用户可以通过“摇一摇”、“搜索号码”、“附近的人”、扫二维码方式添加好友和关注公众平台，同时微信将内容分享给好友以及将用户看到的精彩内容分享到微信朋友圈。