排列组合问题。

Question

0、1、2、3、4组成多少个四位数？四位偶数？没有重复数字的四位偶数？没有重复数字的四位数？

Answer 1

1做头,第二位有4种选择,第三位有3种选择,第四位有两种选择,所以可以组成4*3*2=24 个没有重复数字的四位数,同理2,3,4做头一样有24个,所以一共可以组成24*3=72个没有重复数字的四位数

偶数的条件是各位能被2整除 所以有3种选择,分别是0,2,4, 2和4属于同一种情况,0要单独讨论
⑴当各位是0时,千位有4种选择,百位有3种选择,十位有2种选择 所以可以组成4*3*2=24个没有重复数字的偶数
⑵当个位是2或者4的时,0不能放在千位 所以0只能放在百位或者十位 所以 当2是个位时 ,千位有3种选择,百位有3种选择,十位有2种选择,所以当2在个位的时候,一共可以组成3*3*2=18个没有重复数字的四位数,当个位是4时 情况一样
所以一共可以组成24+18+18=60个没有重复数字的四位偶数

有重复数字情况:
0不能做千位 所以有 4*5*5*5=500个四位数
四位偶数 ⑴0做个位 有4*5*5=100个
⑵2做各位 有4*5*5=100个 4做个位个2的情况一样也有100个
所以有重复数字的四位偶数一共是
100+100+100=300个

Answer 2

四位数：
4*5*5*5=500
四位偶数：
4*5*5*3=300
没有重复数字的四位偶数：
4*3*2+2*3*3*2=60
没有重复数字的四位数：
4*4*3*2=96