找规律 正方形

Question

图案是边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成，第1个是一个小正方形，第2个是5个小正方形，第3个是13个小正方形。依此规律，第5个图案中小正方形的个数是多少？第N个图案的小正方形的个数是多少？(提示；1+2+3+......+（N-1)=n（n-1）/2

Answer 1

由于题中给出的条件有限，所以此图案呈现出两种规律，具体如下：
1）一直呈现出后一种图案增加的小正方形的个数比前一个图案增加的小正方形的个数多4个，那么第5个图案中的小正方形的个数是1+4+4*2+4*3+4*4=41个
而第N个图案的小正方形的个数是
1+4+4*2+4*3+4*4+……4*（n-1）
=1+4*（1+2+3+4+……n-1）
=1+4n(n-1)/2
=2n^2-2n+1

2)呈现出后一种图案增加的小正方形的个数比前一个图案增加的小正方形的个数多两倍，那么第5个图案中的小正方形的个数是1+2^2+2^3+2^4+2^5=61
而第N个图案的小正方形的个数是
1+2^2+2^3+2^4+2^5+……2^n
=2^(n+1)-3

不过你给出的提示既然是“(提示；1+2+3+......+（N-1)=n（n-1）/2”的话，我想应该是第一种规律

Answer 2

101

规律是 (n-2+n-1)*2+1=n

Answer 3

41，规律是An+1=An+4*n,即后一项比前一项多前一项系数的4倍。

Answer 4

利用找出的规律，快速求出正方形的个数

Answer 5

自己想