已知指数函数f（x）等于a的x次方在x属于[-2,2]上恒有f（x）小于2，求实数a的取值范围。

Question

这是我的寒假作业，快点啊！！

Answer 1

要是函数f（x）在x属于[-2,2]上恒有f（x）小于2，则求得函数f（x）在x属于[-2,2]的最大值小于2就行了；
当a=1时，f(x)=1<2;
当0<a<1时，f（x）为减函数，它的最大值是f(-2)=1/a^2<2,解得a>根号(1/2)或a<负的根号（1/2），又因为0<a<1，他们的交集是（根号(1/2)，1）
当a>1时，f（x）为增函数，它的最大值是f(2)=a^2<2,解得负的根号2<a<根号2，又由于a>1，他们的交集为(1,根号2)
所以a的取值范围是（根号(1/2)，1）或(1,根号2)或1

Answer 2

首先，我认为题目中应该给出a＞0

⑴若a＞1
f(x)在[-2,2]上单调递增
∴f(x)max=f(2)=a�0�5＜2
∴1＜a＜根号2
⑵若a=1
则f(x)=1＜2
∴a=1
⑶若0＜a＜1
则f(x)在[-2,2]上单调递减
∴f(x)max=f(﹣2)=1/a�0�5＜2
∴（根号2）/2＜a＜1

综上，∴（根号2）/2＜a＜根号2

Answer 3

当a>1时,a^2<2 1<a<根号2
0<a<1,a^(-2)<2 根号2/2<a<1