• 所有问题

    • 设a为实矩阵,b=aat,且bii=0

    求解3道线代题目 第一题 设A为m*n实矩阵,且矩阵B=aI+AT(转置)A 试证,当a>0时,矩阵B为正定矩阵
    后两题附图片
    后两题不需要了 只要第一题啊啊啊啊 求解

    举报该问题
    推荐答案   2019-02-14
    因为 B^T = (aI+A^TA)^T = aI+A^TA =B
    所以 B也是实对称矩阵
    对任一非零n维列向量x
    x^TBx
    = x^T(aI+A^TA)x
    = ax^Tx+x^TA^TAx
    = ax^Tx + (Ax)^T(Ax)
    因为 a>0, x^Tx>0, (Ax)^T(Ax)>=0
    所以 x^TBx > 0
    故 B 是正定矩阵.
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    设a为实矩阵,b=aat,且bii=0答：所以 B也是实对称矩阵 对任一非零n维列向量x x^TBx = x^T(aI+A^TA)x = ax^Tx+x^TA^TAx = ax^Tx + (Ax)^T(Ax)因为 a>0, x^Tx>0, (Ax)^T(Ax)>=0 所以 x^TBx > 0 故 B 是正定矩阵.
    设A,B为n阶方阵,且ATA=AAT=I,BTB=BBT=I,|A|=-|B|。证明:|A+B|=0答：【答案】：因为ATA=AAT=I，BTB=BBT=I，所以A+B=BBTA+BATA=B(BT+AT)。A=B(B+A)T·A，从而|A+B|=|B| |B+A||A|=-|A|2|A+B|故 |A+B|=0最后指出，根据行列式性质可知，|AT|=|A|，但转置矩阵却不然，一般情况下AT≠A。
    设A为n阶实矩阵,满足AA^T=I(单位阵),A的行列式小于零,试求A的伴随矩阵...答：首先，A是正交阵。因此行列式为+1或-1，由题目要求，有|A|=-1 其次，A伴随/|A| = A的逆 = A^T 故A伴随 = -A^T 因此A的特征值的相反数就是A伴随的特征值 根据你的修改，我做出一些修改 这个题出的很妙，又考了伴随矩阵又考了特征值 由于|A+I|*|A^T| = |(A+I)*A^T| = |...
    若a为实矩阵,AA^T=0,则A=0答：你好！直接计算AAT，第1行第1列的元素是a11^2+a12^2+...+a1n^2=0，所以a11=a12=...=a1n=0，同理可证A的其它各行元素都为0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
    ...都是非零向量,且aT*b=0,记n阶矩阵A=a*bT, 求A^2的特征值答：A^2=AA=(a*bT)(a*bT)==a*(bT*a)*bT (1) (结合律)由于:aT*b=0, 故:[aT*b]T=0, 即:bT*a=0 (2)(2)代入(1),得:A^2=AA=(a*bT)(a*bT)==a*(bT*a)*bT=0 (n阶零方阵)故A^2的特征值均为:0.
    n阶实矩阵A若AAT=E,则A称为正交矩阵,设A,B都是n阶正交矩阵,若|A|+...答：因为A,B为正交矩阵所以 A^TA=AA^T=E,B^TB=BB^T=E.且 |A|^2=|B|^2=1再由 |A|+|B|=0得 |A|^2+|B|^2+2|A||B|=0所以 |A||B|=-1.所以 -|A+B|= |A||A+B||B|= |A^T||A+B||B^T|= |A^T(A+B)B^T|= |A^TAB^T+A^TBB^T|= |B^T+A^T...
    设A,B为正交矩阵,且|A|+|B|=0,证明|A+B|=0答：解: 由已知A,B均为n阶正交矩阵 所以 AA^T=A^TA=E, BB^T=B^TB=E 且正交矩阵的行列式等于1或-1 因为 |A|+|B|=0 所以|A|,|B|必为一正一负 所以 |A||B|=-1 所以 |A^T||B^T|=-1 所以 -|A+B| = |A^T||A+B||B^T| = |A^T(A+B)B^T| = |A^TAB^T+A^TB...
    大家正在搜
    实矩阵和实对称矩阵零矩阵是实对称矩阵吗实对称矩阵一定是正交矩阵吗实对称矩阵和正交矩阵对角矩阵的逆矩阵实矩阵非零实矩阵实矩阵有什么性质实可逆矩阵