解下列方程：（1）|x+3|-|x-1|=x+1；（2）||1+x|-1|=3x；（3）|3x-2|-|x+1|=x+2；（4）|3y-2|=-|5x-3|

Question

解下列方程：（1）|x+3|-|x-1|=x+1；（2）||1+x|-1|=3x；（3）|3x-2|-|x+1|=x+2；（4）|3y-2|=-|5x-3|．

Answer 1

（1） ①当x≤-3时，原式=-x-3+x-1=x+1， ∴x=-5； ②当x≥1时，原式=x+3-x+1=x+1， ∴x=3； ③-3＜x＜1时，原式=x+3+x-1=x+1 ∴x=-1； 故x的解是x=-5或x=-1或x=3． （2）||1+x|-1|=3x≥0， ∴原方程可化为：|1+x|-1=3x或|1+x|-1=-3x， 当|1+x|-1=3x时，解得：x=0， 当|1+x|-1=-3x时，解得：x=0， 故原方程的解为：x=0． （3）从三种情况考虑： 第一种：当x≥ 2 3 时，原方程就可化简为：3x-2-x-1=x+2，解得：x=5； 第二种：当-1＜x＜ 2 3 时，原方程就可化简为：-3x+2-x-1=x+2，解得：x=- 1 5 ； 第三种：当x≤-1时，原方程就可化简为：-3x+2+1+x=x+2，解得：x= 1 3 不符合题意； 所以x的解为：x=5或x= 1 3 ． （4）由|3y-2|=-|5x-3|，移项得：|3y-2|+|5x-3|=0， 根据绝对值的几何意义，故3y-2=0，5x-3=0， 解得：y= 2 3 ，x= 3 5 ．