高数，无穷小量问题如图，两式相减x的8阶无穷小为何没有约掉？

如题所述

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第1个回答 2015-05-05

因为这两个无穷小量不一定相等，就比如x^4与x^3都是x^2的高阶无穷小，但是相减不是消去，而是一个新的高阶无穷小

第2个回答 2015-05-05

2个8阶的无穷小量不一定相等啊。。只不过在x趋于0的时候，在上式中可取极限0

第3个回答 2015-05-05

两个8阶无穷小并不相等，相加减之后依然是8阶无穷小。本回答被提问者采纳

第4个回答 2015-05-05

那个不叫8阶无穷小，叫高于8阶的无穷小余项。追问

谢谢

第5个回答 2015-05-05

就好比0.000000001-0.000000000000001还是无穷小

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如图,它说是较sinx高阶的无穷小量,所以在极限的加减运算中可以省略,为 ...答：不是因为高阶而省略，因为这个值是趋向于无穷小，即0，所以可以省略了。高阶无穷小就是更快地趋向于无穷小，比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。

高数中无穷小比较中加减的高阶无穷小能去掉吗?最好能举例答：能去掉，只要最低阶相加减以后不会约去就行。强烈建议上网上搜索一下杨超的视频看看，他讲的这个真的很好。

高数等价无穷小加减问题答：这个问题实际上没有什么定性的结论。你要知道等价无穷小实际上是由Taylor公式衍生出来的，只是省略了后面更高阶的无穷小量，就此题而言。由于括号外为x，括号内等价后为1/x，所以可以省略后面更高阶的无穷小量(比如1/x∧2，它与x相乘的极限为0，即使要写出来也没有必要了)

高数中两个相等的无穷小式子相减等于0嘛答：这样来想吧，二者都是无穷小而且是等价无穷小首先都是趋于0的而有限个无穷小相加的话都仍然是无穷小所以二者相减，当然是无穷小，即趋于0

高等数学,关于极限中无穷小量省略问题,我做了如下证明,感觉可以说明...答：1、首先，虽然limα(x)=limβ(x)=0，但是用β(x) = o[α(x)]就是错的！因为，β(x)和α(x)是否是同阶无穷小就不知道，怎么能用其中一个表示另一个呢？万一，α(x)是比β(x)高阶呢？2、其次，你自己也说了是等价无穷小，而不是等于无穷小，等价无穷小之间是“～”不是“=”，...

为什么加减式中不能使用等价无穷小替换?答：原因如下：在对无穷小比无穷小求极限的过程中,可以把分子或分母中的某个因子用等价无穷小替换.加减时一般不能用等价无穷小替换,加减时候等价无穷小替换的条件是：lim a/b中极限存在,且极限不等于-1,则a+b中的无穷小a和b可以用它们的等价无穷小替换....

在极限的加减运算中,为何高阶无穷小可以舍去答：只要最低阶相加减以后不会约去就行。定义中ε的作用在于衡量数列通项与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N；又因为ε是任意小...

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