sect的不定积分怎么求

Question

如题所述

Answer 1

∫ sectdt

= ∫ 1/cost dt = ∫ cost/cos²t dt = ∫ dsint/(1 - sin²t)

= (1/2)∫ [(1 - sint) + (1 + sint)]/[(1 - sint)(1 + sint)] dsint

= (1/2)∫ [1/(1 + sint) + 1/(1 - sint)] dsint

= (1/2)[ln|1 + sint| - ln|1 - sint|] + C

= (1/2)ln|(1 + sint)/(1 - sint)| + C

= ln| √(1 + sint)/√(1 - sint) | + C

= ln| [√(1 + sint)]²/√[(1 - sint)(1 + sint)] | + C

= ln| (1 + sint)/cost | + C

= ln|sect + tant| + C

扩展资料

一、不定积分的性质：

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数f（x）及g（x）的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数

f（x） 的原函数存在，k非零常数，则

二、sect函数性质：

1、定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即为{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}。

2、值域，secx≥1或secx≤－1，即为

3、y=secx是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴。

4、y=secx是周期函数，周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。

5、单调性：(2kπ-π/2，2kπ]，[2kπ+π，2kπ+3π/2），k∈Z上递减；在区间[2kπ，2kπ+π/2)，(2kπ+π/2，2kπ+π]，k∈Z上递增。

Answer 2

ln|secx + tanx| + C

解题过程如下：

∫ secx dx

= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx

= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx

= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)

= ln|secx + tanx| + C

记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

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Answer 3

求解过程为：

∫ sect dt

= ∫ 1/cost dt = ∫ cost/cos²t dt = ∫ dsint/(1 - sin²t)

= (1/2)∫ [(1 - sint) + (1 + sint)]/[(1 - sint)(1 + sint)] dsint

= (1/2)∫ [1/(1 + sint) + 1/(1 - sint)] dsint

= (1/2)[ln|1 + sint| - ln|1 - sint|] + C

= (1/2)ln|(1 + sint)/(1 - sint)| + C

= ln| √(1 + sint)/√(1 - sint) | + C

= ln| [√(1 + sint)]²/√[(1 - sint)(1 + sint)] | + C

= ln| (1 + sint)/cost | + C

= ln|sect + tant| + C

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

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Answer 4

以上为一种常见的求解方法

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