f(x)=x^2,0=<x<1,S(x)=∑(n=1到∞)bn·sin(nпx),-∞<x<+∞,bn=2∫(0到1) sin(nпx)dx，n=1,2,3...

Question

则S（-1/2）=?
[解]:S(x)是奇函数，又f(X)在x=1/2连续，所以S(-1/2)=-S(1/2)=-f(1/2)=-1/4
[?]：为什么S(x)是奇函数？为什么S(-1/2)=-S(1/2)=-f(1/2)？

Answer 1

f(x)=x^2,0=<x<1,？？？和要求的S（x）有啥必然联系？？？是不是写错了什么

bn=2∫(0到1) sin(nпx)dx=2/nп*∫(0到nп)sin(nпx)d(nпx)
=2/nп(-Cost│0到nп)=2(1-Cosnп)/nп
S(x)=∑(n=1到∞)bn·sin(nпx)
=4/п*(Sinпx/1+Sin3пx/3+Sin5пx/5+Sin7пx/7+...
把x=-1/2代入，
S（-1/2）=-4/п*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+。。。)

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+。。。=п/4
这是一个公式，但具体怎么证明我记不起来了
好像是叫莱布尼兹公式：

S（-1/2）=-1

Answer 2

(x)=x^2,0=<x<1,S(x)=∑(n=1到∞)bn·sin(nпx),-∞<x<+∞,bn=2∫(0到1) sin(nпx)dx，n=1,2,3...
悬赏分：30 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
则S（-1/2）=2.5