请教各位热心高等数学大神，如图所示，划线处的所说平面图形绕y轴旋转的体积公式不懂，还有圈出来的27

请教各位热心高等数学大神，如图所示，划线处的所说平面图形绕y轴旋转的体积公式不懂，还有圈出来的27派怎么来？学渣真心感激各位！

推荐答案 2014-10-13

V1的那个是因为y轴为旋转轴，所以对x积分，被积公式中要把y转化成x，S1中y的范围是从x=1到右半部分那段曲线，这部分的方程是y=x^2-2x，所以x=1+√(1+y)，所以S1中的那个积分部分就是S1中右半部分那段曲线部分绕y轴一圈的体积，再减去π是减去了S1中左半部分那条线段x=1绕y轴一圈的体积，所以结果正好是S1绕y轴一圈的体积。
V2是同样的道理，是用S2右半部分那条线段x=3绕y轴旋转一周的体积减去S2中左半部分那条曲线绕y轴旋转一周的体积，而S2中右半部分的那个直线段x=3绕y轴绕y轴旋转一周的体积就是27π

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