一道关于参数方程中参数t的取值范围和相应的x y取值范围的问题

Question

x=t/（1+T^2)
Y=(1-T^2)/(1+T^2) (T为参数）
求普通方程 和 y的取值范围 （要求详细的告诉我求解y取值范围的步骤 ）
答得好的同学有加分！
T和t是一个字母 打得时候出了点小问题
答案说
因为y=（1-T^2)/（1+T^2)得 y不等于-1
完全看不懂啊

Answer 1

答：
x=t/(1+t^2)
t=0时：x=0
t<0时：x=t/(1+t^2)=1/(t+1/t)
应用对勾函数性质知道t+1/t<=-2
所以：-1/2<=x<0
同理：t>0时，0<x=1/(t+1/t)<=1/2
综上所述，-1/2<=x<=1/2
或者：x=t/(1+t^2)，x+xt^2=t，xt^2-t+x=0恒有实数解
判别式=(-1)^2-4x^2>=0，解得：-1/2<=x<=1/2

y=(1-t^2)/(1+t^2)
=(-1-t^2+2)/(1+t^2)
=-1+2/(1+t^2)
因为：1+t^2>=1，0<1/(1+t^2)<=1
所以：-1+0<y<=-1+2
所以：-1<y<=1

因为：
x=t/(1+t^2)
y+1=2/(1+t^2)
两式相除：
x/(y+1)=t/2
t=2x/(y+1)
代入x=t/(1+t^2)得：
x*[ 1+(4x^2) / (y+1)^2 ]=2x /(y+1)
(y+1)^2+4x^2=2(y+1)
(y+1)^2-2(y+1)+1+4x^2=1
(y+1-1)^2+4x^2=1
y^2+(x^2) / (1/4)=1
为一个椭圆追问

虽然答得很认真 但是很抱歉的告诉你 你貌似写错了
答案是 4x^2+Y^2=1 (Y不等于-1）
只是步骤我完全看不懂

追答

y^2+(x^2) / (1/4)=1

就是：y^2+4x^2=1
把4转化为1/4只是为了与椭圆的标准方程对照而已

至于y≠-1在前面求y的取值范围里面已经谈到了

追问

看一下..

追答

嗯，不清楚的时候再追问，希望你能看明白，呵呵

追问

你y的结论是（-1,1]答案给的结论是 y不等于-1 啊

追答

在椭圆里面：
4x^2+y^2=1
4x^2=1-y^2>=0
y^2<=1
-1<=y<=1
这里面已经包含了y<=1
因此只要注明y≠-1即可，这样的话y就是-1<y<=1

追问

也就是说我如果写 y属于（-1,1】不能算我错？

追答

对的，这样写也没有问题

Answer 2

你这一会大T 一会小t 到底是什么 是不是表示一个t参数啊追问

是一个t参数，打字的时候疏忽了 抱歉..

Answer 3

答:
x=t/(1+t^2)
t=0:x=0
t<0:x=t/(1+t^2)=1/(t+1/t)
应用勾函数性质知道t+1/t<=-2
所:-1/2<=x<0
同理:t>00<x=1/(t+1/t)<=1/2
综所述-1/2<=x<=1/2
或者:x=t/(1+t^2)x+xt^2=txt^2-t+x=0恒实数解
判别式=(-1)^2-4x^2>=0解:-1/2<=x<=1/2
y=(1-t^2)/(1+t^2)
=(-1-t^2+2)/(1+t^2)
=-1+2/(1+t^2)
:1+t^2>=10<1/(1+t^2)<=1
所:-1+0<y<=-1+2
所:-1<y<=1
:
x=t/(1+t^2)
y+1=2/(1+t^2)
两式相除:
x/(y+1)=t/2
t=2x/(y+1)
代入x=t/(1+t^2):
x*[
1+(4x^2)
/
(y+1)^2
]=2x
/(y+1)
(y+1)^2+4x^2=2(y+1)
(y+1)^2-2(y+1)+1+4x^2=1
(y+1-1)^2+4x^2=1
y^2+(x^2)
/
(1/4)=1
椭圆