怎么比较指数函数的大小?

Question

小弟不才,昨天上课睡着了,导致今天数学作业.....................................................
怎么比较指数函数的大小? 不通过计算,回答好的再加5分
不是同底数的指数函数

Answer 1

用单调性啊
先化成同底的（>1的是增函数，真数越大函数值越大。0<x<1的是减函数，真数越大函数值越小）

这是比较麻烦的办法
最好是取一个两个都能比较的值，这种做法有一定局限性，不过考试一般出的都能用
e.g : log(3)2 与 log(2)3 比较
log(3)2<log(3)3=1
log(2)3>log(2)2=1
∴log(2)3 > log(3)2

就是1楼的方法

Answer 2

哈哈
这个简单啊
不用做差或者做商的
主要是看10的2005次和10的2006次,要知道10的2006次是10的2005次的10倍,换句话说,10的2006次比10的2005次要远远的大,这个差是个天文数字哦.
而其他的部分再怎么有大小差异也没关系了,因为10的2006次比10的2005次大的太多太多太多…(写这多“太多”是强调突出实在是差的多了),所以很明显后面的要大啊!
其实要说方法,那就是取巧啊!有时候可以用很简单的方式解决看上去似乎很复杂的题目,那都是用的巧法!

Answer 3

同底数 看是在0到1区间还是在 ,1到正无穷,在前者指数越大反而小,后者指数大就大.

如果不是同底数,就麻烦了,要通过一个中间值来比较.

Answer 4

设1.4＾0.1=x,0.9＾-0.3=(10/9)＾0.3=y
那么log（7/5）
x=0.1
（1）
log（10/9）
y=0.3
（2）
2式除以1式，log（50/63）
(y/x)=3>0
所以y/x<1，即y<x
也就是，0.9的-0.3次幂<1.4的0.1次幂

Answer 5

将要比较的两
数相
除，依据指数的升降性质（分
底数
小于1,底数大于1来）判断。情况是：底数相同时，指数相减，底数相同是，底数相除，依据指数的升降性质可判断。