高等数学无穷级数，为什么等于e

如题所述

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第1个回答 2018-06-20

如图

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我到第二步就不懂了，可以讲一下吗

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阶乘约分，分子提出一个n+1

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这样对吗

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对啊，就是这样

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为什么这个极限等于e答：回答：这是高等数学课本上册极限一章中的两个重要极限

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为什么等于e啊。不是应该当X趋向无穷大时才为e的么。答：e=limx->∞(1+1/x)^x 就是(1+一个无穷小量)^(1/那个无穷小量)而本题x->0时sin2x是无穷小量所以中括号里的极限是e 再算上外面的sin2x/x次方最后答案是e^2

limx→∞的极限等于e吗?答：大于某一正数时有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，总存在正数M ，使得当x满足不等式｜x｜>M时，任取f(x)都满足｜f(x)-a｜<ε，那么常数a 就叫做函数f(x)当 x→∞ 时的极限，记作lim(x→∞)f(x)=a。这道题1的无穷大次方为什么等于e就是可以令f(x)=1^x求出来的。

1的无穷大次方为何等于e?答：首先，1的无穷大次方并不等于e，而是等于1。之所以会产生这样的歧义主要是因为以下两个式子：乍一看仿佛是等量代换，得出1的无穷次方等于e，【但是】——这样的等量代换在极限的计算过程中是不可行的，【因为】——极限的计算与普通的运算不一样，凡是带有极限的式子都是一个整体，并不能拆开来先算一...

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