正弦余弦正切公式怎么变形？

Question

如题所述

Answer 1

常用的半角公式包括以下三个：

1、半角正弦公式：

2、半角余弦公式：

3、半角正切公式：

半角公式是利用某个角（如∠A)的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。

半角公式推导过程

根据倍角公式得：

coa2a=1-2sin2α，可得

cosa=1-2sin2(α／2),可得

1-cosa=2sin2(α／2),可得

sin2(α／2)=（1-cosa）／2,可得，sin((a/2)=根号（1-cosa）／2）

cos2(α／2)=1-sin2(α／2)

所以：cos2(α／2)=1-（1-cosa）／2=（1+cosa)/2

所以：cos(a/2)=根号（1+cosa)/2

因为：tana=sina/cosa

所以：tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)

所以：tan(a/2)=根号（（1-cosa）／（1+cosa))