第1个回答 2008-11-20
0.99999……可看作等比数列0.9，0.09，0.009……的和，首项为0.9，公比为0.1，利用求和公式S=首项*(1-q的n次方）/（1-q）=0.9*(1-0.1的n次方）/0.9=1-0.1的n次方，n趋于无穷，0.1的n次方=0,因此，1-0.1的n次方=1。
自己翻译一下，特殊符号不好打出来。至于*是乘号，q是公比应该知道吧？呵呵……
有三种方法可以证明,跟你介绍一种简单的吧
设0.9999...=X~~~~~(a)
两边都乘以10得
9.999...=10X~~~~~~(b)
用(a)-(b)得9=9X
所以X=1即0.9999...=X=1
还要另两种解法吗??!!
有空再告诉你!!
第2个回答 2008-11-20
0.99999……可看作等比数列0.9，0.09，0.009……的和，首项为0.9，公比为0.1，利用求和公式S=首项*(1-q的n次方）/（1-q）=0.9*(1-0.1的n次方）/0.9=1-0.1的n次方，n趋于无穷，0.1的n次方=0,因此，1-0.1的n次方=1。
自己翻译一下，特殊符号不好打出来。至于*是乘号，q是公比应该知道吧？呵呵……
第3个回答 2008-11-20
至少有两种方法证明：
法一：0.9999...=lim(1-0.1^n) n趋于正无穷 (这里0，1^n表示0.1的n次方，直接打打不出来)
又，lim(1-0.1^n)=1-lim0.1^n=1,
故0.9999...=1
法二：0.9999...=9/10+9/100+9/1000+…+9/10^n, n趋于正无穷 ,而右边=lim{9/10*[1-(1/10)^n]/(1-1/10)},n趋于正无穷(这是等比数列的公式)=1,故0.9999...=1
第4个回答 2008-11-20
有三种方法可以证明,跟你介绍一种简单的吧
设0.9999...=X~~~~~(a)
两边都乘以10得
9.999...=10X~~~~~~(b)
用(a)-(b)得9=9X
所以X=1即0.9999...=X=1
还要另两种解法吗??!!
有空再告诉你!!本回答被提问者采纳
第5个回答 2008-11-20
无穷多位都小于一