怎样设特解？

Question

如题所述

Answer 1

设特解的方法分为：多项式、特征根等情况。
1、多项式：
如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式，如果右边为多项项乘以e^ax的形式，那就要看这个a是不是特征根。
2、特征根：
如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^ax。如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x。如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。
乘以前面所设的特解，作为新设特解。若仍含于对应的齐次方程的通解，再乘以，直到不含于对应的齐次方程的通解为止。
特解和通解之间的关系：
通解包含特解，通解是这个方程所有解的集合，也叫作解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个，也就是解集中的某一个元素。
特解就是确定了常数的通解。
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解，当变量某个特定值时所得到的解称为方程的特解。