离散数学，二元关系的问题

Question

二元关系中，空关系都有什么性质？
课本上说，空关系是反自反，对称，反对称，传递的。
其中对称，反对称，传递比较好理解，但是反自反的性质怎么理解？
还有就是为什么他不是自反的？

有没有既自反，又反自反的二元关系？

Answer 1

空关系一定指某非空集合A上的空关系，A上的关系R具有反自反性，要求对任意的A中的元素x,<x,x>不属于R，空关系是没有任何序偶的关系，显然空关系具有上述特征，故空关系具有反自反性。
另一方面,A上的关系R具有自反性，要求对任意的A 中的元素x,<x,x>均属于R，空关系是没有任何序偶的关系,显然空关系不具有上述特征，故空关系不具有自反性。
例如:A={1,2,3},R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<2,3>}具有自反性,这是因为<1,1>，<2,2>,<3,3>均属于R，Q={<1,1>，<2,2>,<2,3>}不具有自反性,因为<3,3>不属于Q，Q也不具有反自反性,因为<1,1>或<2,2>属于Q.

参考资料：离散数学教程刘长安编西北工业大学出版社

Answer 2

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