反比例函数的几何意义

Question

如题所述

Answer 1

反比例函数的几何意义是一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0，x≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数，且y也不能等于0。k>0时，图象在一、三象限。k<0时，图象在二、四象限。k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。

1.自变量的取值范围：

①在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数。

②函数y的取值范围也是任意非零实数。

2.解析式

其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数，

即{x|x≠0，x属于R这个范围。R是实数范围。也就是x是实数}。

因为在反比例函数的解析式y=k/x（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式。因而一般只要给出一组x或者y的值或图像上任意一点的坐标，然后代入y=k/x中即可求出k的值，进而确定反比例函数的解析式。

3.函数的性质

（1）单调性

①当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；

②当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大；

③当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

（2）相交性

因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。