取模是什么意思

如题所述

取模是取模运算(“Modulo Operation”)简单说法。

取模主要是用于计算机术语中。模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用,从奇偶数的判别到素数的判别,从模幂运算到最大公约数的求法,从孙子问题到凯撒密码问题,无不充斥着模运算的身影。虽然很多数论教材上对模运算都有一定的介绍,但多数都是以纯理论为主,对于模运算在程序设计中的应用涉及不多。

拓展资料:

概念

定义

给定一个正整数p,任意一个整数n,一定存在等式 :

n = kp + r ;

其中 k、r 是整数,且 0 ≤ r < p,则称 k 为 n 除以 p 的商,r 为 n 除以 p 的余数。

对于正整数 p 和整数 a,b,定义如下运算:

取模运算:a % p(或a mod p),表示a除以p的余数。

模p加法: ,其结果是a+b算术和除以p的余数。

模p减法: ,其结果是a-b算术差除以p的余数。

模p乘法: ,其结果是 a * b算术乘法除以p的余数。

说明:

1. 同余式:正整数a,b对p取模,它们的余数相同,记做 或者a ≡ b (mod p)。

2. n % p 得到结果的正负由被除数n决定,与p无关。例如:7%4 = 3, -7%4 = -3, 7%-4 = 3, -7%-4 = -3。

基本性质

1、若p|(a-b),则a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7), 18 ≡ 4(% 7)

2、(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)

3、对称性:a≡b (% p)等价于b≡a (% p)

4、传递性:若a≡b (% p)且b≡c (% p) ,则a≡c (% p)

水仙花数

水仙花数是指一个 n 位正整数 ( n≥3 ),它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。(例如:1^3 + 5^3+ 3^3 = 153)。

水仙花数只是自幂数的一种,严格来说三位数的3次幂数才成为水仙花数。

附:其他位数的自幂数名字

一位自幂数:独身数

两位自幂数:没有

三位自幂数:水仙花数

四位自幂数:四叶玫瑰数

五位自幂数:五角星数

六位自幂数:六合数

七位自幂数:北斗七星数

八位自幂数:八仙数

九位自幂数:九九重阳数

十位自幂数:十全十美数

假设:取1至1000内的水仙花数,那么其实只有当i>99时才成立,因为水仙花数是由3位数组成。

如果要判断一个三位数是否为水仙花数

根据运算规则,水仙花数是三位数的每个位的数的3次幂,例如999,需要取9,9,9三个数并且三数相乘的合再判断。

程序循环方式:

需要用取余数的整数的方式去完成判断条件:分别从三位数中利用取余去取百位、十位、个位数,加以判断

var a,b,c,d

for(i=1;i<1000;i++){

a = parseInt(i%10); //这一步取到了个位数

b = parseInt(i/10%10); //这一步取到了十位数

c= parseInt(i/100%10); //这一步取到了百位数

d = a*a*a+b*b*b+c*c*c;//水仙花数

if(d==i&&d>99){//比较判断,且是三位数。

alert(d+"是水仙花数") //输出水仙花数。

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