当手机关机时有人打电话，开机后却没有未接来电提醒，可能是因为未开启未接来电提醒功能，或者受到运营商或手机系统的影响。
未开启未接来电提醒功能：手机通常默认关闭未接来电提醒功能，用户需要在设置中找到相关选项并开启该功能。开启后，即使手机关机，有电话打入时也会显示未接来电提醒。
运营商的问题：不同运营商对未接来电提醒的政策和技术实现不同，可能默认不提供服务或在特定情况下无法提供。例如，超出服务范围或系统故障都可能导致未能提供提醒。
手机系统的问题：操作系统故障或资源不足也可能影响未接来电提醒的显示。
综上所述，用户首先应检查是否开启了未接来电提醒功能。若已开启，可能是运营商或手机系统的问题，可尝试重启手机或联系运营商查询服务情况。若问题仍存在，可能需要维修中心检查和修复。