怎样求抛物线的最大值和最小值？

Question

如题所述

Answer 1

抛物线的最大值或最小值取决于抛物线的开口方向和系数。如果抛物线开口向上，那么最小值就是抛物线的顶点；如果抛物线开口向下，那么最大值就是抛物线的顶点。
已知一般式的抛物线方程为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 分别是常数，那么它的顶点坐标为：
x = -b / 2a
y = c - b^2 / 4a
其中，x 坐标是由抛物线的轴对称性质得出的，y 坐标则是把 x 带入原方程得出的。
如果 a > 0，则抛物线开口向上，最小值为顶点的纵坐标 y，即 y = c - b^2 / 4a。
如果 a < 0，则抛物线开口向下，最大值为顶点的纵坐标 y，即 y = c - b^2 / 4a。
需要注意的是，如果抛物线方程有限制条件（如 x 的取值范围），则需要根据限制条件来确定最大值或最小值是否存在，以及是否在限制条件内实现。